Determinants and inverse

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determinant의 기하학적 의미는 위 그림과 같이 2D와 관련된 2 x 2 행렬에서는 넓이를 나타내고 3 x 3 행렬에서는 부피를 나타냅니다.
따라서 2 x 2 행렬에서 determinant가 0 이라면 행렬이 나타내는 면적이 0이라는 뜻입니다. 기하학적으로 보면 행렬이 span 하는 공간이 2차원을 만들어 내지 못한다는 의미가 됩니다. 따라서 선분이 되거나 점이 된다는 의미입니다.
간단하게 표현하면 rank가 2보다 작다는 것을 의미합니다. column 벡터 또는 row 벡터가 independent 하지 못하다고도 말할 수 있습니다.

반면 3 x 3 행렬에서 determinant가 0이라면 행렬이 나타내는 부피가 0이라는 뜻입니다. 행렬이 span 하는 공간이 3차원을 만들어 내지 못하는 것이며 면을 의미하거나 선, 점을 의미할 수도 있습니다.
간단하게 표현하면 rank가 3보다 작다는 것을 의미합니다.