벡터의 외적이란?

출처 : 칸 아카데미 선형대수학 (https://ko.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces)

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이번 글에서는 벡터의 외적 즉, cross product에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

• 먼저 내적(dot product)은 모든 차원에서 정의되는 반면 외적(cross product)는 오직 \(\mathbb R^{3}\) 에서만 정의 됩니다.
• 위의 슬라이드에서 외적의 정의인 \(\vec{a} \times \vec{b}\)에 대하여 살펴보도록 하겠습니다.
  • 외적의 1행은 \(a_{2}b_{3} - a_{3}b_{2}\) 입니다. 마치 두 벡터의 1행을 제외하고 determinant를 구한 것과 같습니다.
  • 외적의 2행은 \(a_{3}b_{1} - a_{1}b_{3} = -(a_{1}b_{3} - a_{3}b_{1})\) 입니다. 2행을 제외하고 determinant를 구한 것에 음수를 취한것과 같습니다.
  • 외적의 3행은 \(a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1}\) 입니다. 두 벡터의 3행을 제외하고 determinant를 구한 것과 같습니다.
• 외적의 정의에 따라 예제를 살펴보면 쉽게 구할 수 있습니다.

• 외적의 성질을 살펴보면 두 벡터 \(\vec{a}, \vec{b}\) 에 대하여 모두 orthogonal 합니다.

• 오른손의 법칙을 이용하면 두 벡터가 있을 때, 어느 방향으로 orthogonal 하는 지 알 수 있습니다.
• orthogonal 하다는 것은 orthogonal 한 두 벡터를 내적하였을 때 값이 0이라는 뜻입니다.

• 먼저 위의 예제를 보면 \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0\) 임을 확인할 수 있습니다.

• 위의 예제를 보면 \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0\) 임을 확인할 수 있습니다.
• 다음 강의에서는 외적에 대한 다른 성질을 알아보겠습니다.