What is a marginal probability
2019, Aug 04
- 이번 글에서는
marginal probability에 대하여 알아보도록 하겠습니다.
- 이번 글의 주제인 marginal probability는 확률 변수가 한 개가 아니라 다변수 일 때 나오는 개념입니다.
- 위 슬라이드 처럼 \(X\) 라는 확률 변수와 \(Y\) 라는 확률 변수가 각각 존재한다면, 확률을 접근할 때 다음과 같이 접근할 수 있습니다.
- 먼저 \(X , Y\) 값이 각각 정해진 경우, 이 때에는 \(X = 0, Y = 0\)과 같이 특정 케이스로 한정이 됩니다.
- 이런 확률을
Joint probability라고 하는데 확률 변수 들이 결합되어서 확률을 만들어 내기 때문입니다. 결합 확률이라고도 합니다. - 이 경우에는 격자에서 특정 영역 한 칸을 나타냅니다.
- 반면에 고정된 확률 변수의 갯수가 전체 확률 갯수 보다 작으면 어떻게 될까요?
- 예를 들어 \(X = 0\)으로 정해진 반면에 \(Y\)값은 정해지지 않아서 0 또는 1이 될 수 있다고 가정하겠습니다.
- 그러면 \(X\)는 0인 모든 경우의 확률이 됩니다. 즉, 특정 영역 한 칸의 확률이 아니라 범위가 됩니다.
- 위 슬라이드 기준으로 \(X = 0\)일 때의, marginal probability는 0.5 + 0.1 = 0.6이 됩니다.
- 위 내용을 일반화 시키면 \(P(X = x) = \sum_{y} P(X = x, Y = y)\)가 됩니다. 고정된 변수를 제외하고 나머지 변수는 모두 선택되어 합해지는 구조입니다.
- 다시 한번 말하면 다변수 확률 변수에서 특정 값으로 고정된 변수와 그렇지 않은 변수가 있을 때, marginal probability를 정의할 수 있습니다.