각도 기준으로 대각선 그리기

(y, x) 좌표를 특정 각도 만큼 회전 하기

이번 글은 use case로 이미지 내의 한 점이 있고, 그 점에서 각도 기준으로 대각선을 그리는 코드를 살펴보겠습니다.
스크린 좌표계에서는 (0, 0) 이 왼쪽 상단에 있고 행 방향(↓)이 y 축이고 열 방향(→)이 x 축입니다.

위 그림과 같은 기준으로 회전을 한다고 가정하면 y좌표와 x좌표는 다음 기준으로 변경됩니다.

\[y = y + sin( \frac{\pi}{180} \times \ angle) \times length\]
\[x = x + cos( \frac{\pi}{180} \times \ angle) \times length\]

기준점과 특정 각도 만큼 회전한 점을 이은 직선을 아주 길게 그린 다음 이미지를 넘은 영역은 잘라 버리면 됩니다.

import cv2
import numpy as np

image = np.zeros((512, 1024, 3), np.uint8) + 255
y_center = image.shape[0]//2
x_center = image.shape[1]//2

cv2.namedWindow('image')
cv2.circle(image, (x_center, y_center), 3, (255, 0, 0), -1)

infinity = 10000
image_height = image.shape[0]
image_width = image.shape[1]

for i in range(0, 100):

    angle = 0 + 45 * i
    if(angle >= 360):
        break
    # print(angle)

    # y, x 좌표를 각도 기준으로 회전
    # 기존 좌표와 회전한 좌표를 선으로 이었을 때, 이미지 끝 점과 교차점이 생기도록
    # 회전한 좌표는 이미지 밖에 두도록 합니다. 따라서 Length는 아주 큰 값 infinity로 둡니다.
    y_rotated = y_center + int(np.sin(np.pi / 180 * angle)*infinity)
    x_rotated = x_center + int(np.cos(np.pi / 180 * angle)*infinity)
    # print(y_rotated, x_rotated)
    
    # 기존 좌표와 이미지 끝에 교차된 점 까지를 이은 직선을 그립니다.
    ret, inner_point, clipped_point = cv2.clipLine((0, 0, image_width-1, image_height-1), (x_center, y_center), (x_rotated, y_rotated))
    cv2.line(image, (x_center, y_center), clipped_point, (255, 0, 0))

while(1):
    cv2.imshow('image',image)
    k = cv2.waitKey(1) & 0xFF
    
    if k == 27:
        break

cv2.destroyAllWindows()

tan를 이용하여 회전한 직선 만들기

또다른 방법으로 tan 함수를 이용하여 구할 수도 있습니다.
위에서 소개된 형태의 좌표계에서는 왼쪽 상단이 (0, 0)이고 오른쪽 하단으로갈수록 좌표의 x, y값이 커지게 됩니다.
만약 각도 \(\theta\) 만큼 회전한 선을 찾고 싶다면 \(y = tan\theta (x - x1) + y1\) 를 이용하여 찾을 수 있습니다.
- 여기서 \(x1, y1\)의 의미는 \(\theta\) 만큼 회전한 직선이 \(x1, y1\)이 지나도록 하기 위함입니다.

theta = 45
y = np.tan(theta * np.pi / 180) * (x - x1) + y1

어떤 직선과 직교한 직선 만들기

어떤 직선과 직교한 직선을 만들려면 어떤 직선과 새로 만들 직선의 기울기 곱이 -1인 것을 이용하면 됩니다.
만약 기준이 되는 직선의 기울기가 d1이라고 하고 이 직선과 직교를 이루는 직선의 기울기를 d2라고 해보겠습니다.

# x1, y1은 기존의 직선 상에 있는 점이고 직각인 직선에도 있는 점으로 교차하는 점입니다.
d2 = -1/d1
width = image.shape[1]

for x in range(width-1):
    y = d2* (x - x1) + y1
    image[y][x] = (0, 0, 255)

추가적으로 이미지에서 생성된 직선의 모든 좌표값들을 찾고 싶으면 파란색 점 (255, 0, 0)에 해당하는 점들만 찾아서 저장하면 됩니다.

points_set = set()

for i in range(0, image.shape[0]):
    for j in range(0, image.shape[1]):
        this_image = image[i][j]
        if this_image[0] == 255 and this_image[1] == 0 and this_image[2] == 0:
            points_set.add( (i, j) )

목차

(y, x) 좌표를 특정 각도 만큼 회전 하기

tan를 이용하여 회전한 직선 만들기

어떤 직선과 직교한 직선 만들기

(y, x) 좌표를 특정 각도 만큼 회전 하기

tan를 이용하여 회전한 직선 만들기

어떤 직선과 직교한 직선 만들기