(멀티플 뷰 지오메트리) Lecture 1. 2D and 1D projective geometry

(멀티플 뷰 지오메트리) Lecture 1. 2D and 1D projective geometry

2022, Apr 20    


Multiple View Geometry 글 목차


  • 참조 : https://youtu.be/LAHQ_qIzNGU?list=PLxg0CGqViygP47ERvqHw_v7FVnUovJeaz
  • 참조 : https://youtu.be/gQ7IUS8NKCI?list=PLxg0CGqViygP47ERvqHw_v7FVnUovJeaz
  • 참조 : Multiple View Geometry in Computer Vision
  • 참조 : https://www.cuemath.com/learn/mathematics/conics-in-real-life/


  • 이번 글에서는 2D and 1D projective geometry 내용의 강의를 듣고 정리해 보도록 하겠습니다.




  • 지금 부터는 2D and 1D projective geometry 강의의 후반부로 conics, dual conics와 관련된 내용과 transform 관련 내용에 대하여 다루어 보도록 하겠습니다.





Drawing


  • point \(x_{i}\) 가 line \(l\) 위에 있을 때, \(l^{T} x_{i} = 0\) 으로 표현할 수 있습니다. 만약 transformed point (projective transformation) 인 \(x_{i}' = H x_{i}\) 가 \(l'\) 위에 있다면 \({l'}^{T} x_{i}' = 0\) 이 되고 \(l\) 과 \(l'\) 두 line의 관계로 나타내면 \(l' = H^{-T} l\) 으로 표현할 수 있습니다. 수식 전개 과정은 아래와 같습니다.


  • \[x_{i}' = H x_{i}\]
  • \[{l'}^{T} x_{i}' = 0\]
  • \[\therefore \quad {l'}^{T} H x_{i} = 0\]
  • \[{l'}^{T} H x_{i} = l^{t} x_{i}\]
  • \[{l'}^{T} H = l^{t}\]
  • \[H^{T} l' = l\]
  • \[\therefore \quad l' = H^{-T} l\]


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