선형대수학 글 목차
2000, Jan 01
선형 대수학 관련 주요 내용
- A 2020 Vision of Linear Algebra, Gilbert Strang
- 선형대수학 주요 용어
- 역행렬과 행렬식
- 벡터의 내적과 벡터의 정사영
- 벡터의 외적
- rank (행렬의 계수)
- 최소 자승법 (least squares)
- 고유값과 고유벡터
- 고유값 분해
- 특이값 분해(SVD)
- LU 분해
- QR 분해
- 그람 슈미트 과정
- 선형연립방정식 풀이
선형 대수학 내용 정리
- 선형대수학 기본 개념 정리 모음
- 연립방정식과 가우스 소거법
- 행렬연산
- 행렬식
- 역행렬
- LU분해
- 행렬식, 행렬식의 성질
- 역행렬과 크래머법칙
- 유클리드 n-공간, 벡터공간
- 부분공간. 일차독립
- 기저와 차원
- 행공간. 열공간. 영공간과 계수
- 좌표벡터와 기저변환
- 크로스곱
- 선형변환
- 선형변환의 행렬표현
- 고유값과 고유벡터
- 대각화
- 선형변환과 고유벡터
- 직교집합
- Gram-Schmidt 직교화과정
- QR분해와 최소제곱문제
- 내적과 내적공간
- 벡터의 크기
- 직교여공간
- 대칭행렬의 대각화
- 이차형식과 원추곡선
- 특이값분해
- 복소수의 극형식
- 복소 벡터공간
- 복소 내적공간
- 복소 행렬
Linear Algebra and Its Applications
- Systems of Linear Equations
- Row Reduction and Echelon Forms
- Vector Equations
- The Matrix Equations Ax=b
- Solution Sets of Linear Systems
- Linear Independence
- Introduction to Linear Transformation
- The Matrix of a Linear Transformation
- Matrix Operations
- The inverse of a Matrix
- Characterizations of Invertible Matrices
- Partitioned Matrices
- Matrix Factorization
- Subspaces of Rn
- Dimension and Rank
- Introduction to Determinants
- Properties of Determinants
- Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations
- Vector spaces
- Eigenvectors and Eigenvalues
- The Characteristic Equations
- Diagonalization
- Eigenvectors and Linear Transformations
- Complex Eigenvalues
- Inner Product, Length, and Orthogonality
- Orthogonal Sets
- Orthogonal Projections
- The Gram-Schmidt Process
- Least-Square Problems
- Diagonalization of Symmetric Matrices
- Quadratic Forms
- Constrained Optimization
- The Singular Value Decomposition
Gilbert Strang’s Linear Algebra
칸 아카데미 선형 대수학
- 벡터와 공간
- 벡터
- 선형대수학을 위한 벡터란?
- 실좌표공간
- 대수와 그래프를 이용한 벡터의 덧셈
- 벡터와 스칼라의 곱셈
- 벡터 예제
- 단위벡터란?
- 직선의 매개변수 표현
- 선형결합과 생성 선형결합과 생성
- 선형종속과 독립
- 선형독립이란?
- 선형독립 더 알아보기
- 선형생성과 선형독립 예제
- 부분공간과 부분공간의 기저
- 벡터의 내적과 외적
- 벡터의 내적과 벡터의 길이
- 벡터 내적의 성질 증명
- 코시 슈바르츠 부등식의 증명
- 벡터의 삼각부등식
- 벡터 사이의 각 정의하기
- 점과 법선벡터를 이용하여 3차원 실수 공간에서 평면 정의하기
- 벡터의 외적이란?
- 벡터의 외적과 각의 사인값 사이의 관계
- 벡터의 내적과 외적의 비교
- 벡터 삼중적의 확장
- 평면 방정식의 법선 벡터
- 점과 평면 사이의 거리
- 평면 사이의 거리
- 가감법으로 연립방정식을 풀기 위한 행렬
- 영공간과 열공간
- 행렬 벡터의 곱
- 행렬의 영공간이란?
- 영공간 2 : 행렬의 영공간 계산하기
- 영공간 3 : 선형 독립과의 관계
- 행렬의 열공간
- 영공간과 열공간의 기저
- R3에 있는 열공간을 평면으로 시각화하기
- 증명 : 어떠한 부분공간의 기저도 원소의 수가 같습니다.
- 영공간의 차원
- 열공간의 차원
- 기저 열과 축열 사이의 관계
- 후보 기저의 A의 열공간 생성
- 벡터
Fundamental of Matrix Computations
선형 대수학 관련 기타 글들
- 2x2 행렬의 고유값과 고유벡터 공식
- 회전 변환 행렬 (2D, 3D)
- 벡터의 정사영(projection)
- sparse matrix(희소 행렬)
- 블록 행렬 곱(block matrix multiplication)